第四章 剪切

4.1 受力与变形特点

4.1.1 受力特点

剪切

构件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于杆轴线的横向外力作用。

• 受力： 外力平行、方向相反，但不在一条直线上。
• 变形特点： 沿剪切面剪断（相对错动变形）。
• 破坏形式： 剪切破坏、挤压破坏（在应力传递处导致）。

4.2 剪切的实用计算

4.2.1 内力分析

通过截面法，取上半部分分析：

$$\sum X_i=0 \implies F-F_s=0 \implies F_s=F$$

其中 $F_s$ 为剪切面上的内力，称为剪力。

4.2.2 切应力计算

假设切应力在剪切面上均匀分布，则切应力计算公式为：

$$\tau=\frac{F_s}{A}$$

其中 $A$ 为剪切面积。

4.2.3 切应力强度条件

为了保证构件不发生剪切破坏，需满足：

$$\tau=\frac{F_s}{A}\le[\tau]$$

其中 $[\tau]$ 为材料的许用切应力。

4.3 挤压的实用计算

4.3.1 挤压应力公式

挤压发生在连接件与被连接件的接触表面。其实用计算公式为：

$$\sigma_{bs}=\frac{F_{bs}}{A_{bs}}$$

• $F_{bs}$：挤压力。
• $A_{bs}$：有效挤压面积。

4.3.2 挤压面积的确定

对于圆柱形接触面（如螺栓、销钉），$A_{bs}$ 采用正投影面积。

• 思考： 为什么不采用实际接触面积（半圆弧面）？
• 结论： 采用投影面积计算出的 $\sigma_{bs}$ 更大，结果更趋于安全，计算也更简便。