第二章 材料力学的一些基本

在看清了世界的荒诞与冷峻之后，依然选择报之以歌。 —— Albert Camus

2.1 基本任务

在实际工程中，构件应满足如下需求：

基本任务

1. 强度要求：在规定载荷作用下的构件不应破坏。
2. 刚度要求：有足够的抵抗变形的能力。
3. 稳定性要求：有足够的保持原有平衡形态的能力。

于是，我们需要研究一维杆件的承载能力。

2.2 基本假设

为了研究方便，我们引入一些基本假设来简化模型：

基本假设

1. 连续性假设：认为组成固体的物质不留间隙地充满了固体的体积。这是对坐标增量进行极限分析的基础。
2. 均匀性假设：认为固体内处处有相同的力学性能。
3. 各向同性假设：认为固体的力学性能与方向无关。
4. 小变形假设：认为变形的尺寸远小于原尺寸。

2.3 基本变形形式

1. 轴向拉伸或轴向压缩
2. 剪切
3. 扭转
4. 弯曲

2.4 基本研究对象

杆，轴，柱，梁。

2.5 基本概念

2.5.1 内力

内力

变形引起的内部附加力。

内力是由变形引起的，没有变形没有内力。

在理论力学里，因为刚体假设，物体内部不产生变形，所以不考虑内力。

但材料力学研究物体的变形形式，内力的分析就十分重要。

内力的分析方法：

截　取　代　平

2.5.2 应力

若将内力向一点进行简化，由理论力学，我们有平面力系的简化定理，这是可以做到的。

但是，简化后的力矢和力矩只能反应平衡关系，不能体现内力在截面内某一点的强弱程度。于是我们引入内力集度的概念，就是我们所说的应力。

应力

$$p=\lim_{\Delta A\to 0}\frac{\Delta F}{\Delta A}$$

2.5.3 应变

图 2.1　线应变示意图

应变

$$\varepsilon=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta x}$$

其中，$\varepsilon$ 称为沿 $x$ 方向的线应变或正应变。